高中数学从70分到130+：一位带过三届高三数学老师掏心窝的分享
经常有学生和家长问我：数学到底怎么学？为什么刷了那么多题，分数就是上不去？
今天我不讲那些虚头巴脑的大道理，就结合我带了三届高三的经验，谈谈高中数学到底该怎么学。文章有点长，但句句都是干货，建议先收藏再看。
一、别再盲目刷题了！你刷的是题，丢的是分
很多同学一提到提高数学成绩，反应就是“刷题”。书店里卖得最好的永远是各种题库、密卷、押题卷。我见过太多学生，桌上堆着一尺高的练习册，每天熬夜刷到一两点，结果下次考试分数出来，该多少分还是多少分。
问题出在哪？不是刷题没用，而是你刷题的方式完全错了。
我带过的一个学生小李，高二上学期数学一直70分左右。他来找我的时候，手里拿着三大本错题本，上面密密麻麻记录了200多道错题。我问他平时怎么复习，他说就是把这些错题重新做一遍。
我说你这种方法，等于把自己做过的错误再重复一遍，怎么可能进步？
真正的错题整理，应该这样做：每道错题旁边要写清楚三个问题——这道题考查什么知识点？我当时为什么错？下次遇到同类型的题该怎么想？这才是错题本正确的打开方式。
后来我让小李按照这个方法重新整理错题，两个月后他的数学第一次突破了100分。他说以前觉得整理错题浪费时间，现在才发现这是最省力的学习方法。
二、代数不是背公式，而是玩转变形
很多学生觉得代数难，觉得公式太多记不住。实际上代数的核心根本不是背公式，而是理解“变形”这两个字。
我上课时经常跟学生说：代数就是一场变形游戏。一个复杂的多项式，你要有能力把它拆成几个简单的因子相乘；一个看着无解的方程，你要能找到办法把它化成你会解的形式。
举几个最实在的例子。
因式分解，看起来简单对吧？但高考中因式分解往往是解题的第一步。你要是这步卡住了，后面再好做不出来。常见的十字相乘法、主元法、试根法，这些必须练到形成条件反射。
再比如配方法，这是初中就学的知识，但到了高中仍然是大杀器。二次函数求最值、圆锥曲线方程化简、证明不等式，哪一样离得开配方法？你别小看这个“古老”的技巧，它真的能顶半边天。
还有换元法，我把它叫做“偷天换日”。遇到复杂的式子，不要硬刚，换个元让它现出原形，很多难题瞬间就变得简单了。这需要多做练习，看多了自然就有感觉。
不等式证明是很多同学的噩梦。均值不等式、柯西不等式，看起来公式都挺长，其实都是有套路的。我上课时会告诉学生：拿到一个不等式，先看能不能用均值，不行就试试柯西，再不行就放缩。放着放着，答案就出来了。
三、几何要想拿高分，得学会“画辅助线”
我教几何有个口诀：几何几何，线是哥哥。
平面几何最大的难点就是辅助线。出一道题，给你一个三角形，再加一个点，让你证明两条线段相等。你盯着图形看了半小时愣是没思路，结果老师来讲，一画辅助线，豁然开朗。
辅助线怎么画？这里有套路。
中位线是万年神器。只要看到三角形或者梯形的中点，第一反应就是连中位线。角平分线也是，遇到角平分线，要么作垂线，要么截取等长线段，这些都是常用套路。
相似三角形更是关键。很多几何证明题，你费劲巴力证不出来，加一条线构造出相似三角形，比例一写，答案就出来了。
立体几何现在高考占比越来越大，很多同学一看到立体图形就头疼。我的建议是：先学会把立体问题平面化。
建立三维坐标系，把空间中的点坐标化，这是最靠谱的方法。向量法算角度、算距离，只需要套公式，不用绞尽脑汁想辅助线。这几年高考特别注重考查空间想象能力，什么展开图还原、投影求面积，平时都要练到位。
四、函数才是高中数学的“主心骨”
如果说高中数学是一棵树，函数就是这棵树的树干。从高一学指数函数、对数函数，到高二学三角函数，再到高三的导数，全部都是函数的内容。
学函数，第一关是画图像。
很多同学觉得画图浪费时间，拿到题就代数。我告诉你，函数图像是理解函数最直观的方式。单调性、奇偶性、周期性，这些性质你光背定义没用，画个图一目了然。
第二关是单调性和极值。
导数就是专门研究函数变化趋势的工具。函数上升还是下降，在哪里达到最高点最低点，求个导数全知道。经济问题求最大利润，人口增长预测，这些实际应用题说白了就是导数应用。
现在高考特别强调数学建模能力，就是希望学生能把实际问题抽象成数学问题。用函数关系描述现实规律，这是未来高考的热点方向。
五、概率统计，现在太重要了
很多学生觉得概率统计不如代数几何重要，考前突击一下就行。这种想法害死人。
新高考模式下，概率统计的比重明显上升，而且越来越喜欢结合生活案例出题。什么产品质量评估、市场需求预测、投资风险分析，这些都需要概率统计知识。
排列组合是基础。排列和组合的区别，有序和无序的判断，这块必须彻底搞懂。很多同学做题时分不清什么时候用排列什么时候用组合，最后明明会做的题也丢分。
统计部分，方差、标准差怎么算，直方图、散点图怎么分析，这些都要熟练。现在的高考题经查出现回归分析、正态分布这些内容，难度在逐年增加。
六、两种思想方法，必须刻进DNA
数形结合和分类讨论，这两种思想方法贯穿高中数学始终。
数形结合，说白了就是让代数和几何互相帮忙。有些不等式，你正面解很麻烦，但画个函数图像一目了然。有些几何题，代数计算比纯几何推导简单得多。这种思维需要长期训练，做题时要有意识地往这方面想。
分类讨论，就是当条件不确定时，分情况讨论。参数取不同值时结果不一样，绝对值函数要分段讨论，二次方程根的分布要看判别式。很多同学不是不会做，而是讨论漏了一种情况，分数全扣。
这两种方法练好了，能让你的数学思维上一个台阶。
七、写在最后
教了这么多年书，我最大的感受是：数学真的不是靠天赋的学科。
那些130、140分的学生，不是天生比你好多少，而是他们掌握了正确的方法，再加上足够的练习。方法对路，努力才有意义。
如果你现在还在70分左右徘徊，先别急着刷题，把基础概念和常用方法梳理一遍。如果你已经能在100分左右，想冲击130+，重点突破解析几何和导数的综合题，这是拉开分差的关键。
学习从来都是有方法的，找对方向比盲目努力重要一万倍。
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